《中等数学增刊》一道代数题另证

题目：

设实数满足

求的最小值．

解答：（以下用奇数代替）

取，，，得，下证：．

若中有，则必有，不等式成立，下设．

记，则，且

由为奇数，知，不全为负，于是存在，不妨设（将全体改为，题目不变）．若存在，则不等式成立，下设．

由知，存在，不妨设它们为．则必有

若，则不等式成立，下设． 由知

于是

从而

证毕．

（原解答比较繁杂，我的解答也可以写得再简洁一些，这里主要是为了体现解题思路）