高联一试得分情况可能探究

（找不到合适的封面了，随便从相册配个图。）

今天我们来研究一下高联一试可能有多少种不同的得分，此问题本身也为一试填空难度。

已知信息：

高联一试共8个填空题，3个解答题。每道填空题有0分和8分两档，第一个解答题有0,4,8,12,16五档，后两个解答题有0,5,10,15,20五档，满分120分。

解答：

设填空题有题得了分，第一道解答题得到了个分，第二、三道解答题共得到了个分，其中，且，，．即求的可能取值．

首先，，而，时，能取遍中的所有整数．故只需考虑（，）的可能取值．

其次，若，将替换成，取值相同．故只需考虑（，）的可能取值．

对，，模可知的取值各不相同，共有种．

对，当时，将替换成，取值相同，此情况已被计入，另有这种情况．

综上，能取得的得分有种，有种得分无法取得．

结合对称性，枚举易得，无法取得的种得分为：