OIMC(Online International Mathematical Cup)是一个形式与IMO相同的在线模拟赛，第一届于2021年八月举办．

第一天

1. 设，，，为平面上条()互相平行的直线．为由这些直线上的若干个点组成的集合，每条直线上至少有两个点．已知对中任意不共线的三点，，（其中任意两点不在同一条上），存在点，使得在的边界上．求证：为无限集．
2. 设素数，正整数满足．设，求证：整除既约分数的分子．
3. 已知为正七边形，为一条同时与直线，，，相切的抛物线．求证：与的切点在直线上．

第二天

4. 求所有函数：，满足对任意实数，，都有

   
5. 设为的垂心，和的外接圆交于点．点为点关于的对称点．点和分别为点在直线和上的射影．设为直线和直线的交点．求证：和的外接圆相切．
6. 设正整数，在一个面积为的桌面上，有块形状任意的纸片．这些纸片的面积之和为，且所有的纸片都完全在桌面的内部．求证：必存在两块纸片的重叠部分面积至少为．