https://www.encifanggen.com/ 数学竞赛原创解题、各国奥林匹克试题中文翻译与教学笔记 zh-CN Mon, 28 Sep 2026 14:05:22 +0000 https://www.encifanggen.com/article/h_df6e4085ba202c13.html https://www.encifanggen.com/article/h_df6e4085ba202c13.html Sat, 26 Sep 2026 00:00:00 +0000 中秋在 9 月 25 日，满月却落在 27 日 0 时 49 分——迟了不到一小时，就跨到了八月十七。本文用朔望间隔、角速度与照明几何，把“十七圆”算清楚。 https://www.encifanggen.com/article/h_605d9b3d38946d60.html https://www.encifanggen.com/article/h_605d9b3d38946d60.html Fri, 18 Sep 2026 00:00:00 +0000 从 355/113 出发 若以尺规作图为出发点，首先要选定一个可作的目标长度。 尺规可构造数一定是代数数，而 是超越数，因此 不能被尺规精确作出。一个自然的办法，是先取优良的有理逼近，再作出。… https://www.encifanggen.com/article/h_5c0389ccab033905.html https://www.encifanggen.com/article/h_5c0389ccab033905.html Fri, 11 Sep 2026 00:00:00 +0000 今天是9月11日，10年前的联赛考场上，一道带有数字2016·9·11的代数题让很多考生摸不着头脑，实则这是联赛惯用的“年份题”、“日期题”讨论，… https://www.encifanggen.com/article/h_e4ee676104f6fda4.html https://www.encifanggen.com/article/h_e4ee676104f6fda4.html Tue, 08 Sep 2026 00:00:00 +0000 题目（2018 年全国高中数学联赛加试 P1） 设 为正整数，均为正实数，满足，（ ．证明： 思路分析 题目同时出现 对变量和两个整体变量，各条件又分布在不同层次．直接展开乘积会迅速产生大量下标，… https://www.encifanggen.com/article/h_4f0dfa9b8d128b5f.html https://www.encifanggen.com/article/h_4f0dfa9b8d128b5f.html Mon, 07 Sep 2026 00:00:00 +0000 这是近期在数之谜上做的一些原创题，晚上用 对手稿进行了转录，一并发出来，原手稿可以在数之谜对应题目评论区找到。 https://www.encifanggen.com/article/h_12353f0ccf9dac56.html https://www.encifanggen.com/article/h_12353f0ccf9dac56.html Mon, 07 Sep 2026 00:00:00 +0000 权重集中引理 设，，且对某个整数 有，则 证明 由 及， 特别地，若，则加权和不超过最大的前 个系数之和． 注 引理名字是我自己起的，在使用时需要证明． 一般而言，取小函数，… https://www.encifanggen.com/article/h_c3ca4c778e1e51e7.html https://www.encifanggen.com/article/h_c3ca4c778e1e51e7.html Sun, 06 Sep 2026 00:00:00 +0000 以上内容由我做的数学竞赛手稿转录skill（公开版）.zip完成，原手稿如下： 这个 Skill 面向数学竞赛手稿、题目图片和扫描 PDF 的整理，可自动识别题目与原有解法，在尽量保留原作者思路的基础上补全跳步，… https://www.encifanggen.com/article/h_f00da0df9565a089.html https://www.encifanggen.com/article/h_f00da0df9565a089.html Fri, 04 Sep 2026 00:00:00 +0000 本系列文章均由我提供完整思路、所有例题，并交给GPT整理排版而成． 往期 绝对值不等式：三角不等式与结构方法 离散型不等式：整数条件的几种基本用法 不等式证明中的图论方法：团数、谱与路径结构的应用 … https://www.encifanggen.com/article/h_26f257ecd003f800.html https://www.encifanggen.com/article/h_26f257ecd003f800.html Mon, 31 Aug 2026 00:00:00 +0000 本系列文章均由我提供完整思路、所有例题，并交给GPT整理排版而成． 往期 平移、投影与Cauchy：一类二次型不等式的处理方法 n元不等式中的反证法：反设以后得到什么 不等式证明中的图论方法：团数、谱与路径结构的应用 … https://www.encifanggen.com/article/h_9ccbb5c181ab6f04.html https://www.encifanggen.com/article/h_9ccbb5c181ab6f04.html Sun, 30 Aug 2026 00:00:00 +0000 这一个月，我一直在折腾一个很具体的东西：让一套出卷流程按高联一试的结构，自己完成候选题生成、解答、筛选、校验、排版，最后给出可以打印的试卷和参考答案。 最早的想法很简单。… https://www.encifanggen.com/article/h_38228c9cd7e24196.html https://www.encifanggen.com/article/h_38228c9cd7e24196.html Sat, 29 Aug 2026 00:00:00 +0000 本系列文章均由我提供完整思路、所有例题，并交给GPT整理排版而成． 往期 n元不等式中的反证法：反设以后得到什么 不等式证明中的图论方法：团数、谱与路径结构的应用 … https://www.encifanggen.com/article/h_f14986b3f35fa987.html https://www.encifanggen.com/article/h_f14986b3f35fa987.html Fri, 28 Aug 2026 00:00:00 +0000 题目： 设实数 满足：对任意 （允许相同），均有，其中下标按模理解．求的最小可能值．（李天勤供题） 解答 答案： 构造： 为奇数为偶数 容易验证其满足题意． 证明： 设中有 个为负数．记 时，… https://www.encifanggen.com/article/h_bdb9c28e5be0f159.html https://www.encifanggen.com/article/h_bdb9c28e5be0f159.html Thu, 27 Aug 2026 00:00:00 +0000 整理了昨天比较多人想看的“不等式证明中的图论方法”，联赛之前会优先整理代数板块的专题（手上的资料和做过的题目都相对更多一些）． 本系列文章均由我提供完整思路、所有例题，… https://www.encifanggen.com/article/h_b9ab44a800b290aa.html https://www.encifanggen.com/article/h_b9ab44a800b290aa.html Wed, 26 Aug 2026 00:00:00 +0000 大家还想看什么专题，可以留言，我根据情况结合手头已有资料进行整理。 pdf版下载链接：n元不等式中的反证法.pdf 反证法能否简化不等式，取决于结论的否定能否增加可用条件。… https://www.encifanggen.com/article/h_529716e36a5f2b36.html https://www.encifanggen.com/article/h_529716e36a5f2b36.html Sat, 22 Aug 2026 00:00:00 +0000 下载链接：阿波罗尼斯圆专题讲义.pdf 部分内容预览 https://www.encifanggen.com/article/h_28570311969888d3.html https://www.encifanggen.com/article/h_28570311969888d3.html Fri, 21 Aug 2026 00:00:00 +0000 题目 给定正整数，满足．求 的值． 解答 补上项并乘，得到 我们先用双射证明补项后的结果为． 赋予组合意义 竞赛班有名学生，第名学生手上有道互不相同的个人题，… https://www.encifanggen.com/article/h_79a0d7692082a24c.html https://www.encifanggen.com/article/h_79a0d7692082a24c.html Thu, 20 Aug 2026 00:00:00 +0000 许多加权二次型不等式虽然具有较复杂的系数形式，其主要结构通常由 等少数几个量决定．处理此类问题的关键，在于识别待证式所依赖的方向，并对常数方向与权方向作适当的正交分解． 当权 构成等差数列，或关于中点具有成对对称性时，… https://www.encifanggen.com/article/h_8bd9b0b932a6bed6.html https://www.encifanggen.com/article/h_8bd9b0b932a6bed6.html Wed, 19 Aug 2026 00:00:00 +0000 上次分享了“不等式20题”和“不等式100题”两个文件后，收到了不少老师和同学的建议，于是又做了一些调整。 https://www.encifanggen.com/article/h_5d01d0a0ac31caa3.html https://www.encifanggen.com/article/h_5d01d0a0ac31caa3.html Tue, 18 Aug 2026 00:00:00 +0000 2009年罗马尼亚大师杯 第1题 对正整数，记 令是的最大公约数，求证：是整数． 分析 本题比较自然的方法是计算幂次进行比较，也可以用Kummer定理进行理解． 更巧妙的方法则是用Bézout定理表示最大公约数，… https://www.encifanggen.com/article/h_2789b6811fcad89e.html https://www.encifanggen.com/article/h_2789b6811fcad89e.html Mon, 17 Aug 2026 00:00:00 +0000 题目： 设都是正整数，，且，实数，满足以下两个条件： 1； 2 ． 求证：． 证明： 若，结论直接成立．下面只看 的情形． 考虑权重，有 于是 证毕． 注： 的意义是： 总权重不超过，单个权重不超过的变量之和，…