代数
85 字
简证第十届爱尖子杯二试的三元不等式
求所有的实数，使得对任意正实数，都有
解答：
令，，得
令，得．
下证：时，不等式成立．注意到不等式关于为一次式，只需证明时的情形，即
由抽屉原理，三数中，必存在两数在的同侧，不妨设，于是．
故满足题意的的取值范围为．
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求所有的实数，使得对任意正实数，都有
解答：
令，，得
令，得．
下证：时，不等式成立．注意到不等式关于为一次式，只需证明时的情形，即
由抽屉原理，三数中，必存在两数在的同侧，不妨设，于是．
故满足题意的的取值范围为．
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