用非正常方法带你20分钟速通广东预赛填空

周六考完当天晚上，笔者花了20分钟，用各种不严谨的“非正常方法”，完美速通了这次广东预赛的填空题，这里作个记录。

本文纯属娱乐，请勿模仿！请勿模仿！！

容易观察到时，等式成立，故．

的分母应为，由对称性，固定一个面后，分母也可以为．故分母应为它们的最大公约数．大概估个量级，猜．

构造，使得三边长分别为．则，，．由余弦定理：

解得．

设，则为四次多项式，常数项为，且四个根为，于是

因此，即．

导角易证，于是，．

令得，代入原式得．

令，．

于是， ．

猜测时，取得最大值．

取中点，熟知共线．则

由知，即共线．

于是，即．

将全体元素排列如下表：于是每行不能取相邻数字（首尾也视为相邻），每列恰取一个数字．本题等价于对首位相接的个扇形的三染色，满足相邻扇形不同色的方法数．

答案为．