高考强基
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2024年北大物理卓越计划第三题解答
题目：
已知函数有且只有一个内接正方形，求与正方形的边长．
这题与2021年公众号上发布的数学竞赛每日一练第21期的题目基本一致．
但需要证明的是：若有且只有一个内接正方形，则该正方形的中心必然为函数的对称中心（即原点）．
设四个顶点分别为，，，，可得方程组
若，则可得
于是，矛盾．于是，证毕．
接下来就是之前发的题目了．
最后再求正方形的边长：
再代入方程解得（取正值），于是
正方形边长为．
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$…$，整行$$…$$。留言区还没开。想聊这道题，可以点上面的「在公众号查看原文」，到公众号那边留言。