这是aops上圣诞节讨论组举办的一系列比赛之一，CIME是AIME的模拟赛，CAMO是USAMO的模拟赛，CJMO是USAJMO的模拟赛.

第一天

1. 锐角的垂心为，为的中点，为在上的垂足．点满足凸四边形为平行四边形，以为圆心，且过点、的圆和再次交于点，和再次交于点．求证：、、三点共线．
2. 求所有函数：，使得对任意整数和，都有

   
3. 正整数满足：能将正整数集划分为无穷多个互不相交的集合，每个集合均为的形式，其中为正整数．求证：对任意，都有．

第二天

4. 某机场有个排列成网格状的登机口，按某种顺序依次编号为，，，．一个旅客忘记了她的登机口，一名员工无助地告诉她，她的登机口是独一无二的，只有它的编号比所有相邻（水平和垂直方向）登机口的编号都要小．员工略带同情，允许旅客问一些问题，如果她询问特定登机口的编号，员工会如实回答．（旅客知道机场的布局，但不知道每个登机口的编号）
   求证：不论登机口如何编号，该旅客总能通过至多问个问题而知道自己的登机口．
5. 证明或否定如下命题：对任意正整数，都有

   
6. 凸五边形满足对任意均成立，这里下标按照模理解．求证：存在点，，，，，满足：

• 对任意，都有，，共线；
• 五条线段的长度均相等；
• 五条直线交于一点．