遇事不决，待定系数

这是两年前在B站上发的一道题，难度不大，但前段时间有人问局部不等式是怎么想到的。五一期间正好又给学生讲了这题，于是写一下这个局部的产生。

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题目：

正整数，实数．求证：

思路分析：

待定系数，将不等式两边都写为含三项的求和形式．

于是只需证明局部不等式：

对，有

注意到不等式关于都是线性的，只需验证的情况即可，其中时，不等式恒成立，下面考虑其余六种情况：

即

任取一组即可完成证明．

图片版：