半个世纪前的IMO预选题，今天还活跃在考场之上

1975年IMO预选题：

设，，．求证：．

证明：

由条件知：

于是，．

因此，即．

另一方面，

注：

本题为50年前的IMO预选题，我第一次见是在保送考试的考场上，有幸当场想到了上面这个自以为绝妙的分段放缩方法。当时就觉得这题非常适合放在2025年考察，昨天在群里有人问了一道可以分段放缩的题目，故想到此题。

清华大学在2019年金秋营考了本题的加强形式：求的小数点后两位。也有非积分的做法，感兴趣的读者可以一试。