用向量法证明近期两道平面几何二试模拟题

题目1：

在中，点分别在上，满足，且，在的同侧．为线段的中点，为线段的中点，为与的交点．求证：．

证明：

设的三边长为，面积为，．则

同理．

由知：

而

故，证毕．

注：

可以得到均平行于的内角平分线．

题目2:

如图，在锐角中，在上的投影为．内两点满足．设交于点，已知四点共圆，求证：．

证明：

为的一对等角共轭点，故，又，从，结合四点共圆知：

于是；分别共圆，有

，于是．

由即证．