第一天

1. Juku在家中收藏了《Harrie Totter》系列丛书的前册．对任意，如果书架上第册摆在第册之前，则称有序数对是颠倒的．Juku想把所有的书按照某种顺序摆在书架上，使得不存在，满足和均是颠倒的．在此情况下，最多可能有多少个颠倒的数对？
2. 求所有整系数多项式，使得它在，，，处的值恰好为，，，的某个排列．
3. 2020年IMO SL G3

第二天

1. (a)平面上有条被标记的射线，为常数．已知任意两条被标记射线的端点和方向均不同，求证：存在一条不通过任意被标记的射线端点，且恰好和条被标记的射线相交的直线．
   (b)如果去掉“任意两条被标记射线的端点均不同”这一条件，结论是否成立？
2. 正实数，，满足．求证：
3. 2020年IMO SL N4

第三天

1. 2020年IMO SL C1
2. 2020年IMO SL G1
3. 2020年IMO SL N2

第四天

1. 黑板上写有一个大于的自然数．在每一步操作中，Igor擦去黑板上的数字，并写上，其中为的某个素因子．
   求证：如果Igor一直进行如上操作，他能无穷多次选取作为上述的素因子．
2. 求所有实系数多项式，使得对于任意实数和，都有．
3. 2020年IMO SL G4