第 23 期

本题为2021年浙江省高考第10题的加强

已知数列满足，()，记数列的前项和为，求证：．

证明 首先易知，所以，单调递减，故．

一方面，由

．

而

另一方面，易知时，．

先证明：时，．这等价于，也等价于，即

显然成立．

当时，

且由

累加得，即．因此

最后一个不等式等价于，显然成立．

于是．