是否存在满足要求的二元运算？

题目：

给定实数，集合中至少含有两个元素．函数定义如下：

是否存在二元运算，使得对任意，都有？

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答案：

不存在．

证明：

假设存在这样的二元运算，分两种情况进行讨论：

(1)若对任意，都有．

则对任意，于是，我们有

矛盾．

(2)若存在，使得．则

于是对任意，有

因此

这与矛盾．

综上，不存在这样的二元运算．