八年级组

1. 求方程

   

   的整数解．
2. 在一个方形网格的个单元格中，各有一只刺猬．每只刺猬都将其所在行内的刺猬个数除以其所在列内的刺猬个数．问：每只刺猬是否能得到不同的数字？
3. 设为（）的外接圆，为弧（不含点）的中点，为弧（不含点）的中点．和交于点，和交于点，在处的切线和交于点．求证：，，三点共线．
4. 求所有由个整数构成的可重集合，使得其中每一个数的平方等于其余所有数之和，且其中的数不全相等．
5. Bilbo用如下方式构造了一个由和组成的数字三角形：首先将任意个数（或）写在最上面一行，在其它行中，在连续两个相同数字的下方写数字，在连续两个不同数字的下方写数字．（下图为的三角形示例．）时，Bilbo有多少种方法写第一行的数，使得此三角形的每一行均含有偶数个？

九年级组

1. 平面上是否存在四个点，使得每一点与其它三点之间的距离成等差数列？
2. 在一个方形网格的若干个单元格中，各有一只刺猬．每只刺猬都将其所在行内的刺猬个数乘以其所在列内的刺猬个数．问：每只刺猬是否能得到不同的数字？
3. 在中，为高，为中线，为外心．点和点在内部，且满足，，．求证：，，，四点共圆．
4. 同八年级组第4题．
5. Frodo用如下方式构造了一个由和组成的数字三角形：首先将任意个数（或）写在最上面一行，在其它行中，在连续两个相同数字的下方写数字，在连续两个不同数字的下方写数字．（下图为的三角形示例．）时，Bilbo有多少种方法写第一行的数，使得此三角形的每一行均含有奇数个？

十年级组

1. 同九年级组第1题．
2. 设，且．求证：

   
3. 是否对于任意的，均存在个整数，使得其中每一个数的平方等于其余所有数之和，且其中的数不全相等．
4. 同九年级组第5题．
5. 设为（）的外接圆，为内心．为上一点使得，为和的交点，为和的另一个交点．过作的垂线与交于点，与交于点．求证：．