2021年马其顿数学奥林匹克
公众号原标题：2021年马其顿数学奥林匹克——中文翻译
数列满足，且求证：对任意，． 在一个岛屿城市中，有个由桥梁连接的岛屿．对于任意给定的一对岛屿和，都可以从通过若干桥梁到达．此外，对于任意四个岛屿，，和，如果对每个，都存在一座从到的桥梁，则对于满足的，和必被一座桥梁连接．求证：至少存在一个岛屿，它与其它所有岛屿均被桥梁连接． 在梯形中， ，且．设为对角线和的交点．的外接圆在处与线段相交．和交于点，和交于点．求证：和相切的充要条件为和的外接圆相切． 对于固定的正整数，给定一块的木板，其上所有单位正方形在起始时都是白色的．将如下五个方格称作“浮动加号”：在的同一行，且在的左侧；在的同一行，且在的右侧；在的同一列，且在的上侧；在的同一列，且在的下侧．（均不要求相邻．）求最大的正整数（依赖于），将其中个单位正方形染成黑色后，不存在黑色的浮动加号． 数列满足，．设，其中且互素．求证：若为的一个素因子，则或．
在公众号查看原文 ↗
点公式可复制源码
留言
解法、疑问、勘误都可以说。公式用 LaTeX：行内
$…$，整行$$…$$。留言区还没开。想聊这道题，可以点上面的「在公众号查看原文」，到公众号那边留言。