北京大学2022年寒假学堂数学试题（理科）

一共20道单项选择题，时间为1小时。

1. 已知，，，则的取值范围为( )．
2. ，，，，使取得最大值的的组数为( )．
3. 复数满足，的最大值为( )．
4. 凸四边形，交于点，．的最小值为( )．
5. 在中，为中点，，，的最大值为( )．
6. ，分别为中，上的点，且满足，，已知，则恒过的( )．（填五心）
7. 在各数位皆由中元素构成的不超过的数中，能被整除的数的个数为( )．
8. 的解的个数为( )．（其中表示不超过的最大整数，如，）
9. ，，( )．
10. 下列选项中不是函数的对称轴的是( )．
    A. B. C. D.其余选项都不正确
11. ，，，，，，，满足对成立()．记则( )．
12. ()的和为，其中最大的数不超过最小的数的倍，则的最大值为( )．
13. 的正整数解的组数为( )．
14. 在四面体中，，，与所在的直线间的距离为，且与所成角为，则的体积为( )．
15. 实系数四次方程的解成等差数列．则实系数方程的最大解和最小解之差为( )．
16. 点到上的点的距离不超过()，则的最小值为( )．
17. 对任意的实数，，存在使得，则的最大值为( )．
18. ，则的最小值为( )．
19. 空间中有个点，任意两点连线的中点总数的最小值为( )．
20. (，，，为整数)组成的数由小到大排列构成数列，则( )．