几何
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2 图
用张角定理证明一道几何题
国庆假期前讲的最后一题，祝大家假期快乐！
如图，在中，为的中点，为外心，为垂心，、分别为、上一点，使得，且、、三点共线，为外心．求证：．
分析与证明：
看到垂心、外接圆、中点一系列条件，不难想到这一熟知结论：垂心关于中点的对称点在上，且为点的对径点．
延长交于点，熟知为中点，要证，只需证明为中位线．
延长交于点，即证为中点．
结合为的外心，只需证明点也在上，即证：．
隐藏无关点后，得到下图：
设的三个内角分别为，外接圆半径为．
于是，，，，
．
以为视点，对使用张角定理，得：
以为视点，对使用张角定理，得：
于是
于是，证毕．
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