一试预赛
96 字
这道全国大学生数学竞赛的多项式题目，很适合作为一试题
题目：（2025年全国大学生数学竞赛决赛（数学类）第三题）
设实系数多项式和分别为：
已知，且对某个有，其中为组合数．证明：存在使得．
证明：
设的全体复根为．
由韦达定理：
由平均值原理：存在，使得．
由知，也为的根，若，都有，则
矛盾！故原命题成立．
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题目：（2025年全国大学生数学竞赛决赛（数学类）第三题）
设实系数多项式和分别为：
已知，且对某个有，其中为组合数．证明：存在使得．
证明：
设的全体复根为．
由韦达定理：
由平均值原理：存在，使得．
由知，也为的根，若，都有，则
矛盾！故原命题成立．
配色只改你这台设备上的显示，不影响别人。
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解法、疑问、勘误都可以说。公式用 LaTeX：行内
$…$，整行$$…$$。留言区还没开。想聊这道题，可以点上面的「在公众号查看原文」，到公众号那边留言。