第一天

1. 设为锐角三角形．分别以、、为圆心，作三个两两相切的圆、、．设的外接圆和交于点、（，，）．求证：由直线、、所围成的三角形的内心与的内心重合．

2. 求所有素数，，使得

3. 正实数，，满足和至少有一个成立．求下式的最小值：

第二天

4. 设为正整数，实系数多项式、满足，且对任意实数，都有．求证：对任意实数，都有．

5. 在一所学校里，对任意，均存在一个人恰有个朋友．且不存在三个人，他们两两都是朋友．这所学校里至少有多少个人？

6. 设为不等边三角形，其外接圆在点处的切线为．为一条平行于的动直线，和线段、分别交于点、．和交于点，直线和的外接圆交于点．求证：随着的移动，的外接圆过一定点．