西部地区

1. 不等边的锐角的外接圆为，过作交于点，同理定义点，．求证：

2. Kazuma在黑板上写下三个互异的正整数．每一回合，Megumin选择其中两个数：和，将它们擦去，并写上和．若Megumin在某一时刻写下，则Megumin失败．求证：不论开始时Kazuma写下何整数，Megumin都能保证自己不会失败．

3. 非零实数，，满足

   求

   的最小值．

4. 的外接圆为，外心为．为上不过点的弧的中点，同理定义点，．已知和的内切圆相切于点，和的内切圆相切于点，且直线和直线平行（或共线）．求证：为等边三角形．

5. 求所有函数：，使得对任意，当且仅当．

东部地区

1. Kiritio从集合中给Asna个不同的正整数，使得对任意正整数，Asna都能在Kiritio给她的个数中取出若干个，使它们的和为．求的最小值．

2. 给定正整数．定义整数列如下：

• ，，，．
• 对任意，，其中为小于且使得的最大正整数．
  求证：存在正整数，使得对任意，为常数．

3. 对锐角，设，，分别为点所对的角平分线，高，中线．同理定义，，，，，．已知，，分别共点，求证：为等边三角形．

4. 判断是否存在无穷正整数列和，使得对任意不同的正整数和，，，，两两互异，且对任意，

5. 正实数，，满足，且．求证：