2022年土耳其数学奥林匹克（第二轮）
公众号原标题：2022年土耳其数学奥林匹克（第二轮）——中文翻译
第一天
在中，为边的中点，的角平分线和边、圆分别交于点、．如果以为直径的圆与的外角平分线相切，求证：以为直径的圆也和圆相切．
对正整数和，已知．求证：．
非负实数,,,满足．求满足的有序数对，的个数的最大值．
第二天
对怎样的实数，存在两两不同的实数,,，满足
在中，．设和分别为三角形的外心和垂心．直线和交于点，的外心为点．求证：点关于直线的对称点在的外接圆上．
一所拥有个学生的学校，在一个假期内每天都会组织一次博物馆之旅或自然之旅．没有学生两次参加同一类型的旅行，而且每次参加旅行的学生人数都不同．若没有两个学生同时参加相同的两次旅行，求旅行总次数的最大值．
在公众号查看原文 ↗
点公式可复制源码
留言
解法、疑问、勘误都可以说。公式用 LaTeX：行内
$…$，整行$$…$$。留言区还没开。想聊这道题，可以点上面的「在公众号查看原文」，到公众号那边留言。