加拿大CRUX杂志问题4791-4800

4791.

设，，均为中的单位向量．求证：如果在中所有的单位向量中，能使得取得最大值，则对任意，．

4792.

在中，内心为，和的内角平分线分别和对边、交于点、．若，求证：．

4793.

正偶数和奇素数满足．求证：能被整除，其中．

4794.

设，其中为非负整数．定义，对任意整数，．求所有多项式，使得存在正整数，满足．

4795.

数列和定义如下：，，，，求的值．

4796.

不超过的正实数，，，满足．求证：

4797.

设，，为正实数．求证：

4798.

为圆内任意一点，六点，，，，，在上顺时针依次排列，且满足．求证：，，三线共点或平行．

4799.

计算：．

4800.

半径不相等的两圆、的圆心分别为、，且交于、两点．点在上，点在上，满足和平行，且、、、都不在直线上．设直线和交于点，、分别和交于点、．求证：和的外接圆相切．