“如图”能带来怎样的有效信息？

这是一个从高中学竞赛时我就开始思考的问题：‍‍‍‍‍‍

平面几何题干中的“如图”二字能给我们带来怎样的有效信息？

问题起源是这道1998年的全国高中数学联赛题：‍

题目难度不大，用三角法能够很快解决。‍‍

但是细心的老师和同学就会发现：如果只看题干，在AB=AC时，O、I都在高AD上，如果角A小于60度，则I在线段OD上，也满足题目要求。而此时的结论并不正确，外接圆半径和旁切圆半径并无等量关系。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

于是本题结论的成立是依赖于“O、I不在线段AD上”这个由图给出的条件的。‍‍‍‍‍

事实上，用三角法来做本题，最后也会得到cos B=cos C或cos A=cos B+cos C的结论，而很多人则会自动排除前者，来完成证明。‍‍‍‍‍‍‍‍

我想大多数人的看法是：这道联赛题的“如图”是没有问题的，因为的确能看出来信息。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

那么大家思考一下初中时做的这样一类几何题：如图给了一个示例，图中满足题意的动点在线段上，问满足题意的动点共有几个？最后答案中还包含了动点在延长线上的情形。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

此时的“如图”就不能看出信息来了吗？‍

思考下面几个问题：‍‍‍‍

1. 如果“如图”能告诉我们点不在直线上，那能否告诉我们点不在延长线上（而在线段上）？

2. 如果“如图”能告诉我们点不在直线上，那能否告诉我们点在直线上（三点共线）？

3. 如果“如图”能告诉我们点在直线上（三点共线），那能否告诉我们两线垂直、平行？

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如果上面的答案都为“是”的话，那以后做几何题是否只需要说如图，结论成立了？‍

否则，回到开始的问题：‍‍

平面几何题干中的“如图”二字能给我们带来怎样的有效信息？

最后表明我的观点：‍

“如图”不能给我们带来任何有效信息，例如一开始的联赛题，应明确加上“O、I不在AD上”，或“AB不等于AC”这样的条件，否则就是一道错题。数学的表达应是严谨而准确的，应在题干中严格描述出所有信息，而不是用“如图”来辅助描述。