来源：【全网首发】2021高一数学竞赛全卷详解

2021年北京市中学生数学竞赛高一年级试题

年月日~

一、填空题（满分分，每小题分）

1. 设，．已知，则有______种可能．
2. 向量、、满足，，．则的最大值为______．
3. 方程（）恰有四个不等实根，则的取值范围为______．
4. 在正中，为边上的高．点、分别从、出发，沿、以相同的速度匀速运动．当取最小值时，的值为______．
5. 已知的定义域为，值域包含于．若被整除，则函数共有______种不同的情况．

二、（满分分）记，求．

三、（满分分）已知()为质数，去掉小数点后的第位数字，得到（与为互质的正整数．求证：．

四、（满分分）为正的重心，为形内任意一点．记，，又以、、为边的三角形面积为．求证：．

五、（满分分）函数满足，．求．

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