这是aops上圣诞节讨论组举办的一系列比赛之一，CIME是AIME的模拟赛，CAMO是USAMO的模拟赛，CJMO是USAJMO的模拟赛。‍

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高级组（CAMO）

第一天

1. 在一个谷仓里，有只小鸡在一个圆周上和平地坐着．起初，每只小鸡面对的是她左边或右边的小鸡中的一只．突然间，每只小鸡开始转向另一侧的邻居（以可能不同的非负速度），直到它们彼此相对为止．如果两只小鸡在某个时刻同时面对彼此，则它们会进行眼神接触．在这个过程中（包括开始和结束时），最多可能有多少对小鸡进行眼神接触？

2. 设圆和相交于、两点．点在上，点在上，满足和平行．直线和交于点，且点在和的外部．求证：存在点，点，使得和相切，和相切，且直线平分线段．

3. 称一个多项式为“二进制的”，如果其所有系数均为或．设整系数多项式，，满足，其中为某个整数．求证：若是二进制的，则也是二进制的．

第二天

4. 设为整数．求证：只存在有限多个正整数组，使得

5. 求所有函数：，满足：

• 只存在有限多个复数，使得；
• 对所有满足的复数，，，都有．

6. 设是一个凸多边形，是与相似，且相似比为的多边形．求证：可以用七个覆盖．（多边形包含其内部和边界）

初级组（CJMO）

第一天

1. 求所有三元正整数组，为素数，使得

2. 在中，，为垂心．设点为弧的中点（在的外接圆上），为上一点，满足平行于，为关于的对称点．求证：和相等或互补．

3. 同高级组第1题

第二天

4. 设、为圆上两个定点，圆心为，为线段上一个动点．的外接圆和以为圆心，且过点的圆交于、两点．求证：直线过定点．

5. 求所有正合数，使得能将的所有约数按照某种方式排列成，，，，满足

6. 同高级组第5题