九年级组

1. 求所有两位的自然数，使得其减去自身数码和的倍后，所得的结果为一个素数．
2. Dua的手中有小于的所有正奇数，Asija的手中有小于的所有正偶数．他们进行以下游戏：在自己的每个回合中，他们从对方手中取走一个数字．该回合结束后，他们可以固定手中的两个及以上的连续数字，使对方在下一回合中无法取走这些被固定的数字之一，然后进入对方的回合．首先获得个连续数字的一方赢得比赛．问：是否存在一方有必胜策略？
3. 求所有实数，使得

4. 在凸五边形中，，，，且．求的大小．

十年级组

1. 有九个质量依次为，，，的砝码．在天平左侧放个砝码，天平右侧放个砝码，使得右侧比左侧更重．共有多少种放置的方法？
2. 求所有，使得对于任意实数，均有
3. 求证：对于任意自然数，存在无穷多个自然数，使得为合数．
4. 在中，为边的中点．点满足，，且和在直线的两侧．求证：

十一年级组

1. 将笛卡尔坐标平面中的九个点，，，，，，，，染上红、蓝二色之一．求证其中必存在三顶点同色的等腰直角三角形．
2. 是否存在自然数，使得的末尾恰好有个？
3. 正实数满足

   求证：

4. 在中，．的角平分线与交于点，为关于边中点的对称点．过作的平行线，与交于点．证明：直线与的外接圆相切．

十二年级组

1. 的国际象棋盘上的每一个格子中都放置着一枚黑马或白马．问：棋盘上最多能放置多少枚黑马，使得任意一枚黑马能攻击到的黑马个数均不超过．
   注：这里假设黑马之间可以相互攻击．
2. 求所有，使得对于任意，均有
3. 为的外接圆圆心．在的外接圆上（异于三点），满足有向角和相等．求证：的垂心为一定点．
4. 设为整系数多项式，记为所有素数构成的集合．证明：