数学竞赛每日一练

第 20 期

先自己做，做完再点开解答对照。

题目

非零实数，，满足

求证：

这一题有勘误：解答页正文里有一处已知的数学问题，本站照搬原文、没有改。点开解答后，开头就是勘误说明。

揭示解答

非零实数，，满足

求证：

证明设

于是有，，．

由

有

即．

即

也即，结合知

故或．

即

也即，结合知

若，则，，故或．因此或，均不含三个不相等的实根，矛盾！因此．

于是即．于是或．

时，，，此时

其不含三个不相等的实根，矛盾！

时，，，此时

容易验证其有三个不相等的非零实根，且任意两根之和不为．

下面证明：

注意到：

由

即得

于是，，也为的根，且互不相等．

因此