数学竞赛每日一练 第20期解答
非零实数，，满足
求证：
证明 设
于是有，，．
由
有
即．
即
也即，结合知
故或．
即
也即，结合知
若，则，，故或．因此或，均不含三个不相等的实根，矛盾！因此．
于是即．于是或．
时，，，此时
其不含三个不相等的实根，矛盾！
时，，，此时
容易验证其有三个不相等的非零实根，且任意两根之和不为．
下面证明：
注意到：
由
即得
于是，，也为的根，且互不相等．
因此
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非零实数，，满足
求证：
证明 设
于是有，，．
由
有
即．
即
也即，结合知
故或．
即
也即，结合知
若，则，，故或．因此或，均不含三个不相等的实根，矛盾！因此．
于是即．于是或．
时，，，此时
其不含三个不相等的实根，矛盾！
时，，，此时
容易验证其有三个不相等的非零实根，且任意两根之和不为．
下面证明：
注意到：
由
即得
于是，，也为的根，且互不相等．
因此
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$…$，整行$$…$$。留言区还没开。想聊这道题，可以点上面的「在公众号查看原文」，到公众号那边留言。