第 20 期

非零实数，，满足

求证：

证明 设

于是有，，．

由

有

即．

即

也即，结合知

故或．

即

也即，结合知

若，则，，故或．因此或，均不含三个不相等的实根，矛盾！因此．

于是即．于是或．

时，，，此时

其不含三个不相等的实根，矛盾！

时，，，此时

容易验证其有三个不相等的非零实根，且任意两根之和不为．

下面证明：

注意到：

由

即得

于是，，也为的根，且互不相等．

因此