大湾区二模第11题解答之矩生成函数（MGF）

今天的大湾区二模第11题是一道新定义题目，如下：

注

这里的为随机变量的矩生成函数（Moment Generating Function，MGF），还有一个相关概念为概率生成函数（Probability Generating Function,PGF），定义如下：

两者的联系与区别这里不赘述，感兴趣的读者可以自己阅读相关书籍．

本题看懂之后还是很简单的，以下为我的解答：

答案及解析

1. 选项A

已知，对其求导可得． 当时，，A选项正确．

1. 选项B

由定义，，这里，，，则，并非，B选项错误．

1. 选项C

若，则，

由定义

由二项式定理，这里，，所以，并非，C选项错误．

1. 选项D

D选项正确。

综上，答案是AD。