第一天

1. 一个单人游戏的规则如下：起初，有堆石子，每堆各有枚石子．每次进行以下操作之一：
   (i)选择两堆石子数不少于的石子，将它们合并，并在新石堆中再放入枚石子；
   (ii)选择一堆石子数不少于的石子，从里面取出枚石子，再将它分成两堆，每堆的石子数由玩家决定．
   当无法执行任何操作时，游戏结束．
   a) 举例说明导致游戏结束的一个操作序列．
   b) 将上述例子中前五次操作中的石头总数和堆数列成表格．
   c) 不论之前怎么执行操作，在游戏结束时，总有两堆石子数量相同．

2. 非零实数，，满足

求的所有可能值．

3. 设的内心为，外接圆为，为中点，为外接圆上弧（不含点）的中点，为外接圆上弧（包含点）的中点，为关于的对称点．直线和再次交于点，直线和再次交于点．求证：，，，四点共圆．

第二天

4. 在中，，内切圆为，为中点．、分别为、上一点，且满足，和相切，．已知，求的周长．

5. 起初，黑板上写有一个自然数．每一分钟，内马尔选取的一个约数（），擦去，然后写上．如果开始黑板上的数为，那么内马尔永远无法在黑板上写出的最大合数是多少？

6. 求满足以下条件的正整数的最大值：给定集合的个互异的元子集，总能将这些子集分为两组，每一组内的任意两个子集交集非空．