昨天发的时候，第一题的公式打错了。给大家带来了不便，敬请谅解。以后一定会仔细审查的。

第一天

1. 记为正整数集，求所有函数，使得对于任意正整数和，有

   
2. 以锐角三边为边向外作矩形，和．如果

   

   求证：，，三线共点．
3. 给定边长为的等边三角形．在内互不重叠地放置个边长为的正三角形，其三边与的三边分别平行，但方向相反．（下图给出了时的一个例子．）求证：

第二天

4. Carina有三个分别被标记为，，的钉子，起初它们都在坐标平面的原点．每一次操作中，Carina可以将其中一个钉子移动到距离为的相邻格点．要使的面积为，Carina至少需要多少次操作？（格点指坐标平面中的点，其中和均为整数，不要求一定为正．）
5. 一个有限的整数集具有以下性质：对于任意，以及的每个正因子，存在唯一的，满足．（和可以相等）求中元素个数的所有可能值．
6. 为正整数．求如下元方程组的所有正实数解：