2021年伊比利亚美洲大学生数学竞赛
公众号原标题：2021年伊比利亚美洲大学生数学竞赛——中文翻译
对每个，记为中以，，，和为顶点的凸五边形内部区域．设为同时属于所有()的点组成的集合，即．求的面积． 设正整数．和为两个不同的非常数实系数多项式，且满足对任意，都有 
．求证：．设，，为正整数，为模的一个完全剩余系．考虑一个的表格，其每个单元格中均填入了中的一个元素．在每次操作中，可以选择某个元素，并选择表格中的某个单元格，将其所在行、列的所有元素均加上（所得结果模）．求证：若和，，都互素，则表格中元素的任意初始排列都可以通过有限次操作得到任意其它排列． 设为正整数集．
a)求证：恰好存在一个函数：，严格递增，且满足对任意，都有．
b)对于a中的函数，求证：对于任意，都有．
c)求证：对于b中的不等式两边的不等式，均有无数个正整数，使得等号成立．对每个正整数，设为的质因数分解中，和的次数之和．例如：，．定义，求证：极限 
存在，并求出它的值．设实数．求证：对任意整数，不存在连续函数：，使得，且．
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