加拿大CRUX杂志问题4691-4700
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4691-4700——中文翻译
内接于圆，，，为上异于，，的三点．设为关于的西姆松线（），和交于点（）．已知和全等，求证：和关于某点中心对称，并求出此对称中心． 非零实数，，满足．求的最小值和此时，，的取值． 对任意正整数，求证：
的内切圆分别与，，切于点，，．，，分别为，，关于，，的对称点．求证：和的面积相等． 
译者注：本题为陈嘉昊老师供题，可见《平面几何每日一题（四）解答》．
在中，，，，外接圆半径为．在外部作等边三角形，，．设，，依次为三个等边三角形的中心．求证： 
求极限：
设：满足，，其中．且对任意正整数，为与互素，且不等于，，，的最小正整数．求证：每个正整数均在中出现．
译者注：本题与2018年高联二试第四题类似，该题如下：
数列 定义如下：是任意正整数，对整数，是与互素，且不等于，，的最小正整数．证明：每个正整数均在数列中出现．
正实数，，，满足．求证： 为不等边三角形，和在三角形外部，为点到的垂足．若，，且，，交于一点，求证：． 设为单位正方形，和分别在边和上，且满足．求证：
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