代数 2021-12-11 430 字

15道数学竞赛中的方程（组）问题

程国根 · 微信公众号「恩次方根」

（2006年加拿大数学奥林匹克） 解方程组：
（2016年ELMO） 求所有的正整数，使得存在个不全相同的实数，，，，满足其中任意个之和等于另个之积．
（2021年美国数学奥林匹克） 设整数，求如下方程组的正实数解：

（2006年美国数学奥林匹克） 求所有的实数，满足

(2019年欧洲女子数学奥林匹克) 求满足下述条件的所有三元有序实数组：

(2009年亚太地区数学奥林匹克) 设实数，，，，满足，对，
求的值．
(2006年中国西部数学奥林匹克) 求满足下述条件的最小正实数：对任意不小于的个互不相同的实数，，，，都存在，，，的一个排列，，，，使得方程有个互不相同的实根．
(2005年中国女子数学奥林匹克) 解方程组：

(2006年全国高中数学联赛) 解方程组：

(根源杯模拟题15) 实数范围内求解方程组：

正整数，互不相等的非零实数，，，满足：
求实数的值．
(2020年越南数学奥林匹克) 以为参数的方程组：

当时，解这个方程组；
证明：当时该方程组有组解．

(2021年百子S9) 求所有的正整数，使得方程组

只有唯一解．

(1995年土耳其国家队选拔) 给定实数，在复数范围内解方程组：

（1979年国际数学奥林匹克） 求所有满足条件的实数，使得存在非负实数，，，，满足关系：，，．

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