赛题翻译
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2021年中国台湾IMOC（全）
公众号原标题：2021年中国台湾IMOC中文翻译（全）
（这只是一个合集，文末有PDF版链接）
每年，我国台湾的前IMO参赛者组成的小团体都会举办一个夏令营，讲解知识和技巧，还有8次模拟考试．从2017年开始，他们取消了模拟考试，用若干练习题来取代．下面就是2021年中国夏令营的IMOC练习题．
代数组
求所有实数，满足
对任意正整数，求所有元实数组，满足
对任意满足的实数，，，证明：
求所有函数，满足对任意实数，，都有
给定为大于的正实数，无穷实数列，，满足对任意恒成立．求证：对任意，存在正整数满足
对任意正整数均成立．
设为正整数，，，，为实数．记
其中，．
(1)证明：；
(2)证明：为满足如下条件的的最小值：对任意的和，，，，有．
对任意满足的正实数，，，，求证：
求所有函数，满足对任意正整数，，均有
对任意给定的正整数，求
对任意满足的正实数，，，求证：
对个实数，，，，求证：
并求出等号成立时的．
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