2021年泛非数学奥林匹克——中文翻译

第一天

1. 设是一个大于的整数．一个边长为的正方形被平行于边的直线分为个边长为的小正方形．求以这个边长为小正方形的顶点为顶点，边长均不超过，且面积为的梯形个数．
   注：平行四边形也视作梯形．
2. 设为圆外一点，过作的两条切线，切点分别为、，为直线上一点（异于、），为的外接圆与的另一交点，为关于的对称点．求证：．
3. 设正整数数列和满足以下条件：
   ；
   对任意整数，为的最小质因子；
   对任意整数，．
   求证：存在正整数，对任意，都有．

第二天

4. 求所有整数和，使得与均为整数．
5. 求所有函数：满足：

6. 设为梯形，且．设，和的外接圆的另一个交点为，求证和的外接圆相切．

   ---

   往期文章推荐