第一天

1. 正实数，，，满足，且．求最大的常数，使得不等式

   

   恒成立．

2. 设的外心为，垂心为．和分别为边和的中点，和分别为和在对边的垂足．和交于点，和交于点．设和分别为和的中点．若和交于外接圆上一点，且，，在直线上顺次排列，求证：．

3. Alexia和Slexia在大小的瓷砖上(从左到右依次记作，，，)进行一个回合制游戏．游戏从Alexia开始，每个人可以在其回合中进行如下操作之一：
   从某一块瓷砖()上拿走枚硬币；
   从某一块瓷砖上拿走枚硬币，并从和上各自拿走枚硬币()．
   并保持瓷砖始终是“完整”的．
   “完整”状态的定义如下：
   在每一回合中，若一块瓷砖上拥有至少一枚硬币，则瓷砖为白色的(游戏开始时所有瓷砖都是白色的)．当瓷砖上没有硬币时，瓷砖颜色变为黑色．若所有的白瓷砖恰好为，，，()，或根本没有白瓷砖，则称瓷砖是“完整”的．（即含有硬币的瓷砖连续）
   在和上各放枚硬币，其余瓷砖上各放枚硬币．求所有的，使得Alexia总能进行最后一步操作，并留给Slexia空的块瓷砖．
   (注：本题的翻译参考了印尼语版本，英文版私货过多且难以读懂．)

第二天

4. 给定正整数与集合，，其中集合，都是维空间中个不同的点构成的集合．每分钟，Slexia可以在集合中任选两个不同的点，，然后Slexia 将绕点旋转，将旋转得到的点替换放入集合中．证明：在有限的时间内，Slexia可以将集合变换为集合.
   (注：由于为集合，在变换过程中中不会有重复的点)

5. 我们称函数：是"最终满射函数“，当且仅当存在，满足对任意的，都存在，有．求出所有的最终满射函数：，满足

   

6. 在中，，是其外心，是中点，是在上的射影．线段上一点满足，关于的对称点为，点，分别是中由，所作高的垂足，与交于点，和圆的另一个交点为，和圆的另一个交点为，证明：，，三点共线．