用正负分离解答2026年8月谜之竞赛不等式

题目：

设实数 满足：对任意 （允许相同），均有，其中下标按模理解．求的最小可能值．（李天勤供题）

解答

答案：

构造：

容易验证其满足题意．

证明：

设中有 个为负数．记

时，不等式显然成立．下设 ．

任取一个 ，则对每个 ，有

且这些 两两不同，故正项也至少有 个，从而．

由

知

于是