第一天

1. 有一个有块石头的石堆．Ana和Beto轮流玩以下游戏，从安娜开始：在每一回合，如果石堆里有块石头，玩家可以移除块石头或块石头，其中为在十进制下的数码和．移除最后一块石头的人获胜．确定两位玩家中哪一位有获胜的策略并加以描述．

2. Ana，Beto，Carlos，Diana，Elena和Fabian在一个圆周上顺次排列，每人都有一张纸，上面分别写着实数，，，，，．
   在每分钟结束时，每个人将自己纸上的数字替换成这分钟开始时其与两个邻居纸上的三个数字之和．在分钟结束时，数字曾出现过，且每个人的纸上仍是初始时的数字．求的所有可能值．
   注： 如果在第分钟开始时，Ana，Beto，Carlos的纸上依次写有数字，，，则在第分钟结束时，Beto的纸上写有．

3. 设锐角的外心为，垂心为．和交于点．点在直线上，且满足．求证：，，，四点共圆．

第二天

4. 设为矩形，，，，为矩形内部的四个圆，满足和相切，并且都和相切，，，．求证：为正方形．

5. 炼金术士Esteban有块铜片，块青铜片，块银片和块金片．他可以取两块不同的金属，用魔法锤把它们变成两块不同的金属，且与他所拿的金属又是不同的．求Esteban在使用魔锤有限次后所能得到的金块的最大数量．
   注： 如果Esteban拿了一块铜片和一块青铜片，就能把它们变成一块银片和一块金片．

6. 称正整数为“倒装“的，如果存在个整数（可以相同），使得这个整数的和与积都等于．在不超过的所有正整数中，有多少个是“倒装”的？