一个三元不等式

题目1 非负实数，，满足，求的最大值．

分析1 首先当然是猜测取得最值的条件，代入几组特殊的，如、、，得到原式的值依次为、、．可以发现并不是取得最值的条件．

进一步可以发现，时，、、的值均为．于是大胆猜测，原式的最大值为，在时取得等号．

接下来利用条件进行齐次化，变为下题：

题目2 ，，为非负实数，求证：

分析2 这个不等式实属不易，一直没有思路正向破解．于是开始考虑取等条件，设法利用好这个，得到了下面的证法．

证明 由对称性不妨设．

于是

其中最后一步由得到了，．

证毕．

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