用向量外积证明九省联考第18题中的面积结论

这次九省联考的第18题（2），可以转化面积后快速做出，核心在于证明三角形面积为四边形面积的．

这里用向量外积给出一个简洁且本质的证明．

首先简单回顾一下向量外积的定义和性质：

对向量和，定义它们的外积如下：

• 大小：

（于是可以表示由和所张成的平行四边形面积，也是它们所张成的三角形面积的倍．）

• 方向：

与和均垂直，且遵循右手定则．

（于是和大小相同，方向相反，为相反向量．）

• 分配律：

有了上面的基本知识，我们就可以进行证明了：

在四边形中，分别为的中点，为和的交点，则．

证明：