2024年以色列复仇赛
公众号原标题：2024年以色列复仇赛——中文翻译
pdf下载：
1. 求所有素数$p$，使得对任意素数$q<p$和$x\in\mathbb{Z}$，都有$p\nmid x^{2}-q$．
2. 给定整数$n\ge 2$．对所有正整数$m$与所有满足$\sum_{i=1}^{m}k_{i}=n$的正整数列$0<k_{1}<k_{2}<\cdots<k_{m}$，Michael在黑板上写下$\dfrac{1}{k_{1}k_{2}\cdots k_{m}}$．求证：黑板上所有数字之和小于$1$．
3. 一个国家有$5784$个城市．Alpaca在每一对城市之间修建一条道路或一条河流，此外，她在每个城市都放置一条鱼来保卫城市．随后，Bear选择了一个城市开始他的旅行．他在开始时要选择是坐车还是坐船旅行．船可以在河流中航行，但不能在道路上行驶，汽车可以在道路上行驶，但不能在河流中航行．每当Bear离开一座城市，他将带走这座城市里的鱼，这座城市也因此而倒塌，Bear无法再回到这个城市．无论Alpaca怎么修建道路或河流，Bear能保证自己带走鱼的最大数量是多少？注：Bear也从他开始旅行的城市里带走了一条鱼（城市倒塌了）．所有的道路和河流都是双向的．
4. 设$\triangle ABC$为锐角三角形，设$M_{A},M_{B},M_{C}$分别为$BC,CA,AB$的中点，$O$为$\triangle ABC$的外心．点$D$在边$BC$内部，点$E$为$D$在$AC$上的射影，点$F$为$E$在$AB$上的射影．设$P=EF\cap M_AM_B$，$S=DE\cap M_AM_C$．已知$AD,BE,CF$三线共点，求证：$O,P,S$三点共线．
查看本文 LaTeX 源码
\ex 求所有素数$p$，使得对任意素数$q<p$和$x\in\mathbb{Z}$，都有$p\nmid x^{2}-q$．\ex 给定整数$n\ge 2$．对所有正整数$m$与所有满足$\sum_{i=1}^{m}k_{i}=n$的正整数列$0<k_{1}<k_{2}<\cdots<k_{m}$，Michael在黑板上写下$\dfrac{1}{k_{1}k_{2}\cdots k_{m}}$．求证：黑板上所有数字之和小于$1$．\ex 一个国家有$5784$个城市．Alpaca在每一对城市之间修建一条道路或一条河流，此外，她在每个城市都放置一条鱼来保卫城市．随后，Bear选择了一个城市开始他的旅行．他在开始时要选择是坐车还是坐船旅行．船可以在河流中航行，但不能在道路上行驶，汽车可以在道路上行驶，但不能在河流中航行．每当Bear离开一座城市，他将带走这座城市里的鱼，这座城市也因此而倒塌，Bear无法再回到这个城市．无论Alpaca怎么修建道路或河流，Bear能保证自己带走鱼的最大数量是多少？注：Bear也从他开始旅行的城市里带走了一条鱼（城市倒塌了）．所有的道路和河流都是双向的．\ex 设$\triangle ABC$为锐角三角形，设$M_{A},M_{B},M_{C}$分别为$BC,CA,AB$的中点，$O$为$\triangle ABC$的外心．点$D$在边$BC$内部，点$E$为$D$在$AC$上的射影，点$F$为$E$在$AB$上的射影．设$P=EF\cap M_AM_B$，$S=DE\cap M_AM_C$．已知$AD,BE,CF$三线共点，求证：$O,P,S$三点共线．
留言
解法、疑问、勘误都可以说。公式用 LaTeX：行内
$…$，整行$$…$$。留言区还没开。想聊这道题，可以点上面的「在公众号查看原文」，到公众号那边留言。