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107 字
一道三元不等式及其加强
题目1 已知，，为正实数，求证：
（年新疆预赛）
证明 由Cauchy不等式：
于是只需证明：
显然成立．
本题可以加强为如下不等式：
题目2已知，，为正实数，求证：
证明 注意到
故原不等式在，，均不小于时成立．
，，中存在小于的数时，不妨设
由均值不等式：
于是原不等式也成立，证毕．
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题目1 已知，，为正实数，求证：
（年新疆预赛）
证明 由Cauchy不等式：
于是只需证明：
显然成立．
本题可以加强为如下不等式：
题目2已知，，为正实数，求证：
证明 注意到
故原不等式在，，均不小于时成立．
，，中存在小于的数时，不妨设
由均值不等式：
于是原不等式也成立，证毕．
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