一道适合竞赛生做的新高考第19题

直接看第（3）问，即求矩阵中每行、每列元素之和中，绝对值最小的那个的最大值．

首先是对于绝对值的处理，结合和为的条件，常用方法是正负分离．

另一个典型例子是1989年的高联题，如下：

已知（），满足，．求证：．

注意到任意交换两行（列）的所有元素，不影响条件和结论．不妨设，．

（为简便书写，和简记为和)

不妨设（即中非负数的个数小于非正数的个数）．否则，可将每个数均取相反数，结论不变．

于是，由

知

于是

等号成立条件如下：