既然命题人都出洛必达法则了，那我用积分不等式来做也不过分吧

这是前两天的金丽衢十二校二模试卷的最后一题：

题干中介绍了不完全版的洛必达法则（还需要说明使用条件），第（3）问要证明的三角不等式可以先转换到区间，再求导证明。

参考答案给的则是一种类似于无穷递降的方法：

技巧性很强，但也是这个不等式的一种经典证明方法了。

用这个方法也可以证明如下不等式：

时，．

读者可以自己尝试一下。

(当然用洛必达法则来证明有点无从吐槽，不如将题干改成介绍夹逼准则，再引导考生证明这个经典不等式。)

接下来写一个我的证明：（都这么出题了，那我就不限制用到的工具了）

证明：

同上，只需证明：对，有

注意到

只需证明：

由积分形式的Hölder不等式的推广（三个积分相乘）：

等号显然无法成立，证毕．

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