有理根判定定理的一个妙用
公众号原标题：【教学笔记】有理根判定定理的一个妙用
今天在上课时给初中的学生介绍了整系数多项式的有理根判定定理：
定理 设()是整系数多项式
证明
这个定理一般用于求出多项式有理根的可能取值集合．例如解方程
若其有有理根，则必为中的某个．然后逐一代入检验即可．在讲完这类题后，我觉得有些枯燥．于是想起了一道有意思的数论题，分享给大家：
题目 整数，，满足和仍为整数．求证：．
证明 构造多项式
由题意知，这是一个整系数多项式．其有三个有理根，，．
而由有理根判定定理，此多项式的有理根只能为，于是
即．
在公众号查看原文 ↗
点公式可复制源码
留言
解法、疑问、勘误都可以说。公式用 LaTeX：行内
$…$，整行$$…$$。留言区还没开。想聊这道题，可以点上面的「在公众号查看原文」，到公众号那边留言。