一道IMOC不等式及加强的证明
2021年中国台湾IMOC代数组第7题如下：
（全部试题见：2021年中国台湾IMOC中文翻译（全））
题目： 对任意满足的正实数，，，，求证：
证明： 原不等式等价于：
设
，由
故只需证：
显然成立．
龚固老师的加强： 求实数的取值范围，对任意满足的正实数，，，，有
证明： 当时，，可得．下证时，不等式成立．
同上，只需证明：
不等式右侧为关于的一次函数，且，故在时取得最大值．
因此，只需证明：
这显然成立．
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