赛题翻译
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2021年MMO模拟赛
公众号原标题：2021年MMO模拟赛——中文翻译
盏不同的灯均匀分布在一个圆周上．第一天，其中一部分的灯亮着．在此后的任意一天，当且仅当某盏灯的左右两盏灯恰有一盏在前一天亮着时，该灯被点亮．否则，它不被点亮．
求第一天可以点亮的灯的所有可能方法数，使得在之后的每一天，亮着的灯的集合不同于第一天亮着的灯的集合．求所有函数：，使得对任意，， 
设为不等边三角形．有三个圆：第一个圆心在上且过点，第二个圆心在上且过点，第三个圆心在上且过点．已知这三个圆有一条公共的根轴，求证：的外心在这条根轴上． 的外接圆为．在线段上，在上，使得四点共圆；在上，使得四点共圆．直线和交于点．点在上，满足．和交于另一点．求证：当点在上运动时，和的交点为定点． 设整系数多项式 
无整数根．其导数，已知存在整系数多项式，，使得对任意恒成立．且对任意，的值均为奇数．求证：存在无穷多个整数，使得不存在相异素数，，满足．设为素数．开始时，K-pop组合中有个女孩．在每周，所有女孩被平均分为组，每组表演一个舞蹈．请构造一个具体的安排方式，使得在周后，每个女孩恰好与其他女孩均跳过一次舞（即被分到过同一组）．
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